Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9 - х^2 , у = 0. С полным решением и ГРАФИКОМ

Answer 1

Решение задачи описано в прикрепленной фотографии

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения двух кривых:

Уравнение кривой: y = 9 - x^2 Уравнение горизонтальной линии: y = 0

Подставим уравнение горизонтальной линии в уравнение кривой: 0 = 9 - x^2

Теперь решим уравнение относительно x: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, точки пересечения находятся при x = -3 и x = 3.

Теперь нам нужно найти площадь между кривой и осью x на интервале [-3, 3]. Эта площадь может быть вычислена интегрированием функции y = 9 - x^2 по этому интервалу.

Площадь S можно найти следующим образом: S = ∫[a, b] (9 - x^2) dx,

где a = -3, b = 3.

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[-3, 3] (9 - x^2) dx = [9x - (x^3)/3] | от -3 до 3 = [9 * 3 - (3^3)/3] - [9 * (-3) - ((-3)^3)/3] = [27 - 9] - [-27 - 9] = 18 + 36 = 54.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = 9 - x^2 и осью x на интервале [-3, 3], равна 54 квадратным единицам.

Теперь давайте построим график данной функции и области под ней:

markdownCopy code
  |
9 |          +-------+
  |         /         \
  |        /           \
  |       /             \
  |      /               \
  |     /                 \
  |    /                   \
  |   /                     \
  |  /                       \
  | /                         \
  |/___________________________\
  |                           |
  -3        -2       2         3

На графике выше область между кривой и осью x закрашена. Площадь этой области составляет 54 квадратных единицы, как мы вычислили ранее.