Question

Найдите экстремумы функции y=sin3x на промежутке (0; 2pi/3)​

Answer 1

Ответ: pi/6 и pi/2. Решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = sin(3x) на интервале (0, 2π/3), следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y = sin(3x) по переменной x: y' = d/dx [sin(3x)] = 3cos(3x).

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3cos(3x) = 0. Это произойдет, когда cos(3x) = 0.

   Заметим, что cos(π/2) = 0, также как и cos(π), cos(3π/2), и т.д. Таким образом, нам интересны значения x, которые удовлетворяют уравнениям: 3x = π/2, x = π/6. 3x = π, x = π/3. 3x = 3π/2, x = π/2.

   Однако, интервал (0, 2π/3) находится в пределах от 0 до π, поэтому рассматриваем только x = π/6.

3. Теперь проверим значения производной на границах интервала (0, 2π/3): При x = 0: y' = 3cos(0) = 3. При x = 2π/3: y' = 3cos(2π) = 3.

Таким образом, у нас есть следующая информация:

• В точке x = π/6 производная равна нулю, что может указывать на экстремум.
• На границах интервала (0, 2π/3) производная положительна (y' > 0), что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Следовательно, в точке x = π/6 может находиться локальный минимум функции y = sin(3x). Теперь вычислим значение функции в этой точке:

y(π/6) = sin(3 * π/6) = sin(π/2) = 1.

Итак, локальный минимум функции y = sin(3x) на интервале (0, 2π/3) равен 1 и достигается в точке x = π/6.