Question

Решите систему уравнений 27^x=9^x 81^x=3^y+1 Напишите пожалуйста на тетрадке

Answer 1

Ответ:

В файле

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эту систему уравнений! Давайте начнем с решения первого уравнения:

Уравнение 1: $27^x = 9^x$

Мы знаем, что $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$, поэтому:

$27^x = 3^{3x}$ $9^x = 3^{2x}$

Так как база в обоих степенях одинаковая (3), то степени тоже должны быть равны:

$3^{3x} = 3^{2x}$

Следовательно, $3x = 2x$, и $x = 0$.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: $81^x = 3^y + 1$

Мы можем выразить 81 как $3^4$:

$3^{4x} = 3^y + 1$

Теперь мы видим, что база опять таки 3. Чтобы выразить правую сторону уравнения в виде степени 3, давайте вычтем 1 из обеих сторон:

$3^{4x} - 1 = 3^y$

Теперь у нас есть степени с одинаковой базой. Мы знаем, что для того чтобы $a^x = a^y$, то $x = y$. Применяя это к уравнению, получим:

$4x = y$

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

$x = 0$ $y = 4x$

Подставляя значение $x$ из первого уравнения во второе, получаем:

$y = 4 \cdot 0 = 0$

Итак, решение системы уравнений:

$x = 0$ $y = 0$

Теперь вы можете записать это на вашей тетрадке.