Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО !!! y=3x^4-6x^2 найти промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=3x^4-6x^2

Найдем производную:

f'x=12x³-12x

12x³-12x=0

12x(x²-1)=0

x=0

(x²-1)=0

x=1;-1

x=0

x=1

x=-1

Убывания;

(-∞ ;-1)

(0; 1)

Возрастания;

(1; +∞)

(-1; 0)

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = 3x^4 - 6x^2, нужно выяснить, где производная функции положительна (функция возрастает) и где она отрицательна (функция убывает). Давайте найдем производную функции y по x и проанализируем знаки этой производной.

1. Найдем производную функции y = 3x^4 - 6x^2 по x: y' = d/dx (3x^4 - 6x^2) y' = 12x^3 - 12x

2. Найдем точки, где производная равна нулю, чтобы найти критические точки (точки, где функция может менять свой характер - от возрастания к убыванию или наоборот): 12x^3 - 12x = 0 12x(x^2 - 1) = 0 x = 0 (кратность 1), x = -1 (кратность 1), x = 1 (кратность 1)

Теперь мы можем использовать тест знаков, чтобы определить промежутки возрастания и убывания:

• Возьмем тестовую точку между -бесконечностью и -1, например, x = -2: Подставляем x = -2 в производную: y'(-2) = 12(-2)^3 - 12(-2) = -96 - (-24) = -72 (отрицательно) Значит, на интервале (-∞, -1) функция убывает.

• Теперь возьмем тестовую точку между -1 и 0, например, x = -0.5: Подставляем x = -0.5 в производную: y'(-0.5) = 12(-0.5)^3 - 12(-0.5) = -1.5 + 6 = 4.5 (положительно) Значит, на интервале (-1, 0) функция возрастает.

• Тестовая точка между 0 и 1, например, x = 0.5: Подставляем x = 0.5 в производную: y'(0.5) = 12(0.5)^3 - 12(0.5) = 1.5 - 6 = -4.5 (отрицательно) Значит, на интервале (0, 1) функция убывает.

• Тестовая точка больше 1, например, x = 2: Подставляем x = 2 в производную: y'(2) = 12(2)^3 - 12(2) = 96 - 24 = 72 (положительно) Значит, на интервале (1, ∞) функция возрастает.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции y = 3x^4 - 6x^2:

• Убывание на интервале (-∞, -1) и (0, 1)
• Возрастание на интервале (-1, 0) и (1, ∞)