Question

Решите уравнение: sin^2⁡x=-cos⁡2x

Answer 1

Sin²x=-cos2x
sin²x=-(cos²x-sin²x)
sin²x= -cos²x+sin²x
sin²x-sin²x+cos²x= 0

cos²x=0
cos x=0

x=п/2 +пк

Ответ: x=п/2 +пк

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания выражений и приведения его к более простому виду.

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем переписать уравнение следующим образом:

1 - cos^2(x) = -cos(2x)

Теперь мы можем заменить cos(2x) с использованием формулы двойного угла для косинуса:

1 - cos^2(x) = -2cos^2(x) + 1

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

cos^2(x) = 0

Для решения этого уравнения, мы замечаем, что квадрат косинуса равен нулю только при cos(x) = 0. То есть, x принадлежит множеству значений {π/2 + πk}, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения sin^2(x) = -cos(2x) есть x = π/2 + πk, где k - целое число.