Question

Нужна помощь с заданием: Исследуйте функцию y= -4x^3+12x-1 и постройте ее график заранее спасибо!!!!

Answer 1

Ответ: y=-4x^3+12x-1

y=-4*0+12*0-1

y=-4*0+0-1

y=0-1

y=-1

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим заданием! Давайте сначала разберемся с исследованием функции y = -4x^3 + 12x - 1.

1. Найдем производные функции:

Первая производная: y' = -12x^2 + 12. Вторая производная: y'' = -24x.

2. Найдем точки экстремумов:

Чтобы найти точки экстремума (минимумов и максимумов), нужно приравнять первую производную к нулю и решить уравнение:

-12x^2 + 12 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки: x = 1 и x = -1.

3. Найдем значения функции в найденных точках:

y(1) = -4(1)^3 + 12(1) - 1 = 7 y(-1) = -4(-1)^3 + 12(-1) - 1 = -17

Таким образом, у нас есть локальный максимум в точке (-1, -17) и локальный минимум в точке (1, 7).

4. Исследование поведения функции на интервалах:

a) Интервал (-∞, -1): На этом интервале вторая производная y'' = -24x всегда будет положительной. Это означает, что функция выпукла вниз. Так как первая производная y' отрицательна (для любого x в данном интервале), функция убывает.

b) Интервал (-1, 1): На этом интервале вторая производная y'' = -24x будет отрицательной, а первая производная y' положительной. Это означает, что функция выпукла вверх и растет.

c) Интервал (1, ∞): На этом интервале вторая производная y'' = -24x всегда будет отрицательной, и первая производная y' также отрицательна. Это означает, что функция убывает и выпукла вверх.

5. Построение графика:

Теперь, основываясь на полученных данных, мы можем построить график функции y = -4x^3 + 12x - 1.

Примечание: Перед построением графика убедитесь, что на оси x выбран подходящий интервал, чтобы охватить все интересующие нас точки и поведение функции. В данном случае, интервал от -2 до 2 будет подходящим.

Если у вас есть программы или инструменты для построения графиков, вам стоит воспользоваться ими. В противном случае, вы можете визуализировать график, используя онлайн-инструменты, такие как Desmos или GeoGebra.

Этот график поможет вам наглядно представить, как функция ведет себя на разных интервалах, и как она проходит через точки экстремумов.