Question

Решите пожалуйста cos(3x-pi/8)=1​

Answer 1

Решение:

$cos\left(3x+\frac{\pi}{8}\right) =1\\\\\bigg |\: cos(x) = 1 \:\: \Leftrightarrow \:\: x = 2\pi n, \: n\in \mathbb{Z} \\\\3x+\frac{\pi}{8} = 2\pi n\\\\3x = 2\pi n-\frac{\pi}{8}\\\\x= \frac{2\pi n}{3}-\frac{\pi}{8\cdot 3}\\\\x= \frac{2\pi n}{3}-\frac{\pi}{24}$

Ответ:

$\begin{bmatrix}\mathrm{\:\:Radians:}\:&\:x=-\frac{\pi }{24}+\frac{2\pi n}{3}\:\\ \:\mathrm{Degrees:}&\:x=-7.5^{\circ \:}+120\°n \end{bmatrix}$.

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x - π/8) = 1, следует использовать свойства и формулы тригонометрии. У вас есть правильное представление о том, что cos(π/2) = 1. Это даст нам подсказку, как можно решить данное уравнение.

Уравнение cos(3x - π/8) = 1 можно решить следующим образом:

1. Начнем с того, что знаем, что косинус максимален при аргументе π/2: cos(π/2) = 1.

2. Это означает, что аргумент 3x - π/8 должен быть равен π/2.

3. Решим уравнение относительно x:

   3x - π/8 = π/2

4. Добавим π/8 ко всем частям уравнения:

   3x = π/2 + π/8 3x = 4π/8 + π/8 3x = 5π/8

5. Разделим обе стороны на 3:

   x = 5π/24

Таким образом, решение уравнения cos(3x - π/8) = 1 равно x = 5π/24.