Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x^2+9 на отрезке [-4;0]

Answer 1

Ответ:

....................

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 6x^2 + 9 на отрезке [-4; 0], мы должны проанализировать значения функции на концах отрезка и в её критических точках внутри этого отрезка.

1. Вычислим значения функции на концах отрезка: Для x = -4: y = (-4)^3 - 6(-4)^2 + 9 = -64 + 96 + 9 = 41 Для x = 0: y = 0^3 - 6(0)^2 + 9 = 9

2. Найдём критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю: y = x^3 - 6x^2 + 9 y' = 3x^2 - 12x

   Чтобы найти критические точки, решим уравнение 3x^2 - 12x = 0: 3x(x - 4) = 0 x = 0 или x = 4

   Но из отрезка [-4; 0] только x = 0 является допустимой критической точкой.

3. Подставим найденные значения x в функцию, чтобы найти соответствующие значения y: Для x = 0: y = 9

Таким образом, на отрезке [-4; 0]:

• Наименьшее значение функции y = 9 достигается при x = 0.
• Наибольшее значение функции y = 41 достигается при x = -4.