Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 5/9 а второй 1/9

Answer 1

Ответ:

S=25/36

Объяснение:

$S=\frac{b_{1} }{1-q} ; |q|$

Answer 2

Дано: b1=5/9 , b2=1/9
Геом.прогрессия называется бесконечно убывающей, если |q|<1 .
Ее сумма вычисляется по формуле:
$S = \frac{b1}{1 - q}$
1)
$q = \frac{b(n + 1)}{b(n)}$
$q = \frac{b2}{b1} = \frac{ \frac{1}{9} }{ \frac{5}{9} } = \frac{1}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{1}{5}$
2)
$S = \frac{ \frac{5}{9} }{1 - \frac{1}{5} } = \frac{ \frac{5}{9} }{ \frac{4}{5} } = \frac{5}{9} \times \frac{5}{4} = \frac{25}{36}$


Ответ : 25/36

Answer 3

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП) вычисляется по следующей формуле:

$S = \frac{a}{1 - r},$

где $a$ - первый член прогрессии, а $r$ - знаменатель пропорции.

В данном случае первый член $a = \frac{5}{9}$, а второй член $b = \frac{1}{9}$. Чтобы найти знаменатель пропорции $r$, можно поделить второй член на первый:

$r = \frac{b}{a} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{5}{9}} = \frac{1}{5}.$

Теперь подставим значения $a$ и $r$ в формулу для суммы бесконечно убывающей ГП:

$S = \frac{a}{1 - r} = \frac{\frac{5}{9}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{36}.$

Итак, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $\frac{25}{36}$.