Question

Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 24 грамма. Чему равен диаметр шара, изготовленного из того же материала, с массой 3 грамма? Ответ дай в сантиметрах.

Answer 1

Объяснение:

Обозначим плотность - р, массу - m, объём - V, диаметp - d.

d₁=2 см       m₁=24 г       m₂=3 г      d₂=?

$p=\frac{m}{V};V=\frac{m}{p} \\\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{m_2}{p} }{\frac{m_1}{p} }=\frac{m_2}{m_1} \\V=\frac{\pi*d^3 }{6} \\ \frac{V_2}{V_1} =\frac{\frac{\pi*d_2^3 }{6} }{\frac{\pi*d_1^3 }{6} } =\frac{d_2^3}{d_1^3} \\\frac{m_2}{m_1}=\frac{d_2^3}{d_1^3} \\d_2^3=\frac{m_2*d_1^3}{m_1} \\d_2=\sqrt[3]{\frac{m_2*d_1^3}{m_1} } =\sqrt[3]{\frac{3*2^3}{24} } =\sqrt[3]{\frac{3*8}{24} } =\sqrt[3]{\frac{24}{24} }=\sqrt[3]{1} =1.$

Ответ: d₂=1 см.

Answer 2

Ответ:

1 см

Объяснение:

Масса шара прямо пропорциональна объему шара.

Объемы шаров относятся как кубы их радиусов.

24/1³ = 3/x³

24=3/x³  ⇒ x³ = 3/24 = 0,125

x=$\sqrt[3]{0,125}$ = 0,5 см

R=0,5 см ⇒ D=1 см

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать пропорцию, основанную на плотности материала:

Плотность = масса / объем.

Поскольку шары изготовлены из одного и того же материала, их плотности будут одинаковыми.

Пусть D1 - диаметр первого шара (2 см) и M1 - его масса (24 г).

D2 - диаметр второго шара (неизвестный) и M2 - его масса (3 г).

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

(D1/2)^3 : (D2/2)^3 = M1 : M2.

(D1/2)^3 = M1/M2 * (D2/2)^3.

Разделим обе части пропорции на (D2/2)^3:

(D1/2)^3 / (D2/2)^3 = M1/M2.

((D1/2) / (D2/2))^3 = M1/M2.

(D1 / D2)^3 = M1/M2.

Теперь подставим значения из условия задачи: D1 = 2 см, M1 = 24 г, M2 = 3 г:

(2/D2)^3 = 24/3.

(2/D2)^3 = 8.

2/D2 = 2.

D2 = 1 см.

Таким образом, диаметр шара с массой 3 г будет равен 1 см.