Question

Решите систему неравенств : x²+3x+4>0 [x²-2x-1]<0

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим 1-ую строку системы:

$x^2+3x+4>0\\D=9-16$

Т.к. коэффициент при x² - положительное число, то x любое число.

Рассмотрим 2-ую строку системы:

$|x^2-2x-1|$

Поскольку $|k|\ge 0$, то у неравенства нет решений.

Значит у системы нет решений.

Answer 2

Ответ: х∈∅

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой системы неравенств сначала рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. Начнем с первого неравенства: $x^2 + 3x + 4 > 0$. Это квадратное уравнение. Чтобы понять, когда оно больше нуля, давайте проанализируем его дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где у нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c$.

   В данном случае у нас $a = 1$, $b = 3$, и $c = 4$. Таким образом, $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$. Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, и его график не пересекает ось $x$. Значит, оно либо положительно везде, либо отрицательно везде.

   Так как у нас $a = 1 > 0$, это означает, что уравнение $x^2 + 3x + 4$ положительно везде. То есть, неравенство $x^2 + 3x + 4 > 0$ выполняется для всех $x$.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: $x^2 - 2x - 1 < 0$. Мы можем попытаться решить это неравенство, найдя его корни:

   Для нахождения корней уравнения $x^2 - 2x - 1 = 0$, используем квадратное уравнение:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   В данном случае $a = 1$, $b = -2$, и $c = -1$:

   $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

   Таким образом, у нас есть два корня: $x = 1 + \sqrt{3}$ и $x = 1 - \sqrt{3}$.

   Теперь мы знаем, что уравнение $x^2 - 2x - 1$ меняет знак в точках $x = 1 - \sqrt{3}$ и $x = 1 + \sqrt{3}$. Мы можем использовать тестирование точек в интервалах между корнями, чтобы определить знак уравнения:

   • При $x < 1 - \sqrt{3}$, у нас $x^2 - 2x - 1$ отрицательно.
   • При $1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$, у нас $x^2 - 2x - 1$ положительно.
   • При $x > 1 + \sqrt{3}$, у нас $x^2 - 2x - 1$ снова отрицательно.

   Таким образом, неравенство $x^2 - 2x - 1 < 0$ выполняется для $1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$.

Итак, после анализа каждого неравенства от