Question

Решите уравнение: 2cos(П+2x)=1 Самое главное - расписать

Answer 1

$2\cos(\pi+2x)=1$

Применим формулу приведения:

$-2\cos2x=1$

Выразим косинус:

$\cos2x=-\dfrac{1}{2}$

$2x=\pm\arccos\left(-\dfrac{1}{2} \right)+2\pi n$

$2x=\pm\dfrac{2\pi}{3} +2\pi n$

$x=\pm\dfrac{\pi}{3} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $\pm\dfrac{\pi}{3} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $2 \cos(\pi + 2x) = 1$

Сначала давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством: $\cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta)$

Применяя это тождество, уравнение преобразуется следующим образом: $2 \cdot (-\cos(2x)) = 1$

Теперь делим обе стороны на -2: $\cos(2x) = -\frac{1}{2}$

Для решения уравнения $\cos(2x) = -\frac{1}{2}$ мы можем использовать значения из таблицы значений тригонометрической функции $\cos$, или же воспользоваться угловыми формулами. Давайте воспользуемся угловой формулой:

$\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$

Подставим $-\frac{1}{2}$ в это выражение:

$2\cos^2(x) - 1 = -\frac{1}{2}$

Теперь добавим 1 ко всем частям уравнения:

$2\cos^2(x) = \frac{1}{2}$

Разделим обе стороны на 2:

$\cos^2(x) = \frac{1}{4}$

Так как $\cos^2(x)$ не может быть отрицательным, мы можем взять положительный и отрицательный корни:

$\cos(x) = \pm \frac{1}{2}$

Теперь найдем углы $x$, для которых выполняется это равенство. Обратимся к таблице значений или используем тригонометрические углы. Углы, при которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$, это $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число. Углы, при которых $\cos(x) = -\frac{1}{2}$, это $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ и $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Итак, решения уравнения $2 \cos(\pi + 2x) = 1$ это: $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, $x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n$, $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$, $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.