Question

Производная функции y=sqrt(x+2) в точке x=2 равна (ответ представить в виде десятичной дроби)

Answer 1

Ответ:0,16(6)  или 0,1666..

Объяснение:y=√(x+2), ⇒y'=1/(2√x+2) ⇒y'(2)=1/2(2+1)=1/6=0,16(6)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(x + 2) в точке x = 2, нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) и правило дифференцирования корня. Первым делом найдем производную функции y = √(x + 2):

y = √(x + 2)

Правило дифференцирования корня: d/dx √u = (1/2√u) * du/dx

В данном случае, u = x + 2: dy/dx = (1/2√(x + 2)) * d/dx (x + 2) = (1/2√(x + 2)) * 1 = 1/(2√(x + 2))

Теперь подставим x = 2: dy/dx at x = 2 = 1/(2√(2 + 2)) = 1/(2√4) = 1/4

Таким образом, производная функции y = √(x + 2) в точке x = 2 равна 1/4, что можно представить в виде десятичной дроби как 0.25.