Question

Решите неравенство 2x^2+7x+6>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x^2+7x+6>0

2x²+7x+6>0

D=49-48=1

√1=1

x=(-7±1)/4= -2 ; -3/2

x= -2; -1.5               парабола

----------------- (-2) -------------------------- (-1.5) --------------------------

x∈(-∞;-2)∪(-1.5;+∞)

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение $2x^2 + 7x + 6$ положительно. Давайте начнем с того, что найдем корни квадратного трехчлена $2x^2 + 7x + 6 = 0$:

$2x^2 + 7x + 6 = 0$

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

$(2x + 3)(x + 2) = 0$

Из этого следует:

$2x + 3 = 0$ или $x + 2 = 0$

$x = -\frac{3}{2}$ или $x = -2$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 + 7x + 6 = 0$ равны $-\frac{3}{2}$ и $-2$. Теперь мы знаем, что это уравнение равно нулю в этих точках.

Чтобы определить интервалы, в которых $2x^2 + 7x + 6 > 0$, мы можем использовать метод интервалов и проверить знак выражения в промежутках между корнями и за пределами корней.

1. Выбираем точку между $-\frac{3}{2}$ и $-2$, например, $x = -\frac{5}{2}$:

   Подставляем $x = -\frac{5}{2}$ в $2x^2 + 7x + 6$:

   $2 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^2 + 7 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) + 6 = \frac{25}{2} - \frac{35}{2} + 6 = -\frac{5}{2} + 6 > 0$

   Таким образом, на интервале $-\frac{3}{2} < x < -2$ выражение $2x^2 + 7x + 6$ положительно.

2. Выбираем точку меньше, чем $-\frac{3}{2}$, например, $x = -3$:

   Подставляем $x = -3$ в $2x^2 + 7x + 6$:

   $2 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + 6 = 18 - 21 + 6 = 3 > 0$

   Таким образом, на интервале $x < -\frac{3}{2}$ выражение $2x^2 + 7x + 6$ также положительно.

3. Выбираем точку меньше, чем $-2$, например, $x = -3$:

   Подставляем $x = -3$ в $2x^2 + 7x + 6$:

   $2 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + 6 = 18 - 21 + 6 = 3 > 0$

   Таким образом, на интервале $x < -2$ выражение $2x^2 + 7x + 6$ также положительно.

Итак, неравенство $2x^2 + 7x + 6 > 0$ выполняется на интервалах $-\infty < x < -2$ и $-\frac{3}{2} < x < -2$.