Question

3ctg^2 x+13 ctg x-10=0 дам 20 баловх

Answer 1

3ctg²x+13ctgx - 10= 0;

Замена: ctgx= a, тогда

3a²+13a - 10= 0;

D= 13² - 4×3×(-10)= 169+120= 289= 17²

a1= (-13+17):6= 4/6= 2/3.

a2= (-13 - 17):6= (-30):6= -5.

Значит,

ctgx= 2/3 или ctgx= -5.

Ответ:

x= arcctg 2/3 + πn, n ∈ Z

x= - arcctg5 + πn, n ∈ Z

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать замену переменной. Пусть $y = \text{ctg}x$. Тогда уравнение примет вид:

$3y^2 + 13y - 10 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения мы можем применить квадратное уравнение или факторизацию. Давайте попробуем факторизовать его.

$3y^2 + 13y - 10 = 0.$

Мы ищем два числа $a$ и $b$ таких, что их сумма равна 13, а произведение равно -30 (произведение коэффициента $a$ и свободного члена -30). Найдем такие числа:

$a \cdot b = -30$ $a + b = 13$

Можно заметить, что числа 15 и -2 удовлетворяют этим условиям, поэтому факторизуем уравнение:

$(3y - 2)(y + 5) = 0.$

Теперь мы имеем два уравнения:

$3y - 2 = 0 \quad \text{или} \quad y + 5 = 0.$

Решим их по очереди:

1. $3y - 2 = 0$: $3y = 2$ $y = \frac{2}{3}$

2. $y + 5 = 0$: $y = -5$

Мы получили два значения $y$. Теперь вернемся к нашей замене переменной:

$y = \text{ctg}x$

1. При $y = \frac{2}{3}$: $\text{ctg}x = \frac{2}{3}$

2. При $y = -5$: $\text{ctg}x = -5$

Итак, решениями исходного уравнения $3\text{ctg}^2x + 13\text{ctg}x - 10 = 0$ являются значения $x$, которые соответствуют значениям $\text{ctg}x = \frac{2}{3}$ и $\text{ctg}x = -5$.

Для получения более точных численных значений $x$ можно использовать тригонометрические таблицы или калькулятор.