Question

Помогите пожалуйста. Решите уравнение3 sin2х + соs2х -2 = 0​

Answer 1

3sin 2x + cos 2x = 2

$\sqrt{3^2+1^2}\sin(2x+\varphi)=2$, где $\varphi=\arcsin\frac{1}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{\pi}{6}$

$2\sin(2x+\frac{\pi}{6})=2\\ \\ \sin (2x+\frac{\pi}{6})=1\\ \\ 2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ 2x=\frac{\pi}{3}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение:

Уравнение: 3sin^2(x) + cos^2(x) - 2 = 0

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить все через одну тригонометрическую функцию. Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3sin^2(x) + cos^2(x) - 2 = 0 3sin^2(x) + (1 - sin^2(x)) - 2 = 0 3sin^2(x) + 1 - sin^2(x) - 2 = 0 2sin^2(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin^2(x):

2sin^2(x) - 1 = 0 2sin^2(x) = 1 sin^2(x) = 1/2

Для решения этого уравнения возьмем квадратные корни:

sin(x) = ±√(1/2)

Теперь найдем все значения x, которые соответствуют этим значениям sin(x):

1. sin(x) = √(1/2) x = π/4 + 2πn, где n - целое число

2. sin(x) = -√(1/2) x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений:

x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn, где n - любое целое число.