Question

Срочно Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x3+3x2-72x+90 на отрезке [-4; 5]​

Answer 1

Ответ и подробное решение на фото:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 на отрезке [-4, 5], нам необходимо проанализировать значения функции на краях отрезка и в его критических точках (где производная функции равна нулю или не существует).

1. Найдем производную функции: f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90 f'(x) = 3x^2 + 6x - 72

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек: 3x^2 + 6x - 72 = 0 x^2 + 2x - 24 = 0 (x + 6)(x - 4) = 0 x = -6, x = 4

3. Подставим найденные критические точки и концы отрезка в функцию f(x) и выберем наибольшее и наименьшее значения:

   • Для x = -6: f(-6) = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 72(-6) + 90 = 6 + 108 + 432 + 90 = 636
   • Для x = -4: f(-4) = (-4)^3 + 3(-4)^2 - 72(-4) + 90 = -64 + 48 + 288 + 90 = 362
   • Для x = 4: f(4) = 4^3 + 3(4)^2 - 72(4) + 90 = 64 + 48 - 288 + 90 = -86
   • Для x = 5: f(5) = 5^3 + 3(5)^2 - 72(5) + 90 = 125 + 75 - 360 + 90 = -70

Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке [-4, 5] равно -86 (в точке x = 4), а наибольшее значение равно 636 (в точке x = -6).