Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0: f(x) = x3-х x0 = 0.

Answer 1

Ответ:

yк=-x

Объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = x^3 - x$ в точке $x_0 = 0$, нужно найти производную функции $f(x)$ и подставить в нее значение $x_0$, чтобы найти угловой коэффициент касательной.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - x) = 3x^2 - 1.$

2. Подставим $x_0 = 0$ в производную: $f'(0) = 3 \cdot 0^2 - 1 = -1.$

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -1.

Уравнение касательной в общем виде имеет вид $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - y-интерсепт (точка, где касательная пересекает y-ось).

Подставляем $m = -1$ и точку $(x, y) = (0, f(0)) = (0, 0)$: $y = -x + b.$

Так как касательная проходит через точку $(0, 0)$, то $b = 0$, и уравнение касательной будет: $y = -x.$