Question

Постоянная первообразной у=х график которой проходит через точку (0;1) равна: а) 0; б) -1; в) 1

Answer 1

Первообразная функции у = х есть неопределённый интеграл от х, то есть

$\frac{ {x}^{2} }{2} + c$

Подставляем координаты точки:

$1 = \frac{ {0}^{2} }{2} + c = 0 + c = c$

Ответ: в) 1.

Answer 2

Для функции $y = x$, первообразной будет функция $F(x) = \frac{x^2}{2} + C$, где $C$ - произвольная постоянная.

Чтобы найти конкретное значение $C$ так, чтобы график функции проходил через точку $(0, 1)$, подставим значения $x = 0$ и $y = 1$ в уравнение $F(x)$:

$1 = \frac{0^2}{2} + C$

$1 = 0 + C$

Отсюда получаем $C = 1$. Таким образом, первообразная функции $y = x$, проходящая через точку $(0, 1)$, имеет вид $F(x) = \frac{x^2}{2} + 1$.

Ответ: вариант $в) \, 1$.