Question

Решить показательное уравнение. 5^x+1-5^x=100

Answer 1

Ответ: х=2.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное показательное уравнение:

$5^{x+1} - 5^x = 100.$

Для упрощения решения, давайте сначала выразим оба члена уравнения через одну и ту же базу (5):

$5^x \cdot 5 - 5^x = 100.$

Теперь вынесем общий множитель $5^x$:

$5^x \cdot (5 - 1) = 100.$

Упрощаем:

$5^x \cdot 4 = 100.$

Далее, делим обе стороны на 4:

$5^x = \frac{100}{4}.$

$5^x = 25.$

Чтобы найти $x$, возьмем логарифм обеих сторон уравнения по базе 5:

$x \cdot \log_5(5) = \log_5(25).$

Учитывая, что $\log_5(5) = 1$:

$x = \log_5(25).$

Вычисляем:

$x = 2.$

Итак, решение уравнения $5^{x+1} - 5^x = 100$ равно $x = 2$.