Question

Дам сто баллов! Найти sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0) С подробным объяснением плз

Answer 1

α - угол первой или второй четверти, но так как Cosα > 0 , значит это угол первой четверти, а значит Sinα > 0 .

β - угол четвёртой четверти, значит Sinβ < 0 .

$Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3} \\\\Sin\beta=-\sqrt{1-Cos^{2}\beta}=-\sqrt{1-(\frac{1}{4})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{1}{16}} =-\sqrt{\frac{15}{16}}=-\frac{\sqrt{15}}{4}\\\\Sin(\alpha+\beta)=Sin\alpha Cos\beta+Sin\beta Cos\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}*\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}*\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{12}-\frac{\sqrt{15}}{12}=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{15}}{12}$

$Otvet:\boxed{Sin(\alpha +\beta)=\frac{2\sqrt{2} -\sqrt{15}}{12}}$

Answer 2

Ответ:

(2√2-√15)\12

Объяснение:

sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)

------------------------------------------------

sin(α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ . Нужно найти sinα  и sinβ.

1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinα если соsa=1/3   :

sin²а+cos²а=1,     sin²а+1\9=1,    sin²а=8\9 , sinа=2√2\3 ,т.к. sinа>0 в 1,2 четверти.

2) По основному тригонометрическому тождеству найдем  sinb если cosb=1/4   :

sin²b+cos²b=1,    sin²b+1\16=1,  sin²b=15\16, sinb=-√15\4 ,т.к. sinb<0 в 4 четверти.

Все закидываем в синус суммы :

sin(a+b)=2√2\3 *1\4 +1\3*(-√15\4)=(2√2-√15)\12.

Answer 3

Спасибо за доверие! Давайте решим эту задачу.

Мы знаем значения косинусов углов a и b. Для нахождения синуса суммы a + b, мы можем использовать формулу сложения синусов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Первым шагом нам нужно найти значение sin(a). Для этого мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Известно, что cos(a) = 1/3. Подставим это значение в тождество:

sin^2(a) + (1/3)^2 = 1 sin^2(a) + 1/9 = 1 sin^2(a) = 1 - 1/9 sin^2(a) = 8/9

Теперь найдем значение sin(a):

sin(a) = ±√(8/9)

Учитывая, что a находится в интервале (0, π), sin(a) должен быть положительным. Поэтому мы выбираем положительный корень:

sin(a) = √(8/9) = 2√2/3

Теперь найдем значение sin(b). Мы знаем, что cos(b) = 1/4. Используя ту же тригонометрическую тождественную связь, получаем:

sin^2(b) + cos^2(b) = 1 sin^2(b) + (1/4)^2 = 1 sin^2(b) + 1/16 = 1 sin^2(b) = 1 - 1/16 sin^2(b) = 15/16

Найдем значение sin(b):

sin(b) = ±√(15/16)

Учитывая, что b находится в интервале (-π/2, 0), sin(b) должен быть отрицательным. Поэтому мы выбираем отрицательный корень:

sin(b) = -√(15/16) = -√15/4

Теперь, используя найденные значения sin(a), cos(b), cos(a), sin(b), мы можем найти sin(a + b):

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) = (2√2/3) * (1/4) + (1/3) * (-√15/4) = (√2/6) - (√15/12) = (√2 - √15)/12

Итак, sin(a + b) = (√2 - √15)/12.

Надеюсь, это решение полезно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.