Question

В арифметической прогрессии 3; 7; 11... .Sn= 300. Найдите n (помогите!!!!!)

Answer 1

Ответ:   n=12 .

$\{a_{n}\}:\ \ 3\ ;\ 7\ ;\ 11\ ;...\ \ ,\ \ S_{n}=300\ ,\\\\d=a_{n+1}-a_{n}\ \ ,\ \ d=a_2-a_1=7-3=4\\\\S_{n}=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\\\300=\dfrac{2\cdot 3+4(n-1)}{2}\cdot n\ \ ,\ \ \ 600=(6+4n-4)\cdot n\ \ ,\ \ \ 600=4n^2+2n\ ,\\\\2n^2+n-300=0\ \ ,\ \ \ D=2401=49^2\ \ ,\\\\n_1=\dfrac{-1-49}{4}=-12,5\notin N\ \ ,\ \ \ n_2=\dfrac{-1+49}{4}=12\in N\\\\Otvet:\ \ n=12\ .$

Answer 2

Для того чтобы найти количество членов (n) в арифметической прогрессии, сумма которых равна 300, нужно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Из задачи известно, что первый член a1 = 3, и прогрессия имеет шаг d = 7 - 3 = 4. Также известно, что Sn = 300.

Подставляем известные значения в формулу:

300 = (n/2) * (3 + (3 + (n - 1) * 4)).

Упростим выражение:

300 = (n/2) * (6 + 4n - 4).

Умножаем скобку на n/2:

300 = 3n + 2n^2 - 2n.

Приводим подобные слагаемые:

0 = 2n^2 + n - 300.

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение:

2n^2 + n - 300 = 0.

Решение этого уравнения даст нам значения n.

Мы можем решить это уравнение численно или воспользоваться методом факторизации. Я воспользуюсь численным методом, например, квадратным корнем:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = 1 и c = -300.

Вычисляем корни:

n = (-1 ± √(1^2 - 4 * 2 * -300)) / (2 * 2),

n = (-1 ± √(1 + 2400)) / 4,

n = (-1 ± √2401) / 4.

Извлекаем квадратный корень:

n = (-1 ± 49) / 4.

Получаем два решения:

n1 = (48) / 4 = 12, n2 = (-50) / 4 = -12.5.

Так как n не может быть отрицательным и должно быть целым числом, то подходит только n = 12.

Ответ: n = 12.