Question

За якого від'ємного значення b один із екстремумів функції y=2x^3-3x^2+b дорівнює -1?

Answer 1

производная 6х²-6х=0

6х*(х-1)=0; х=0; х=6

_____0_____1________________

+              -                     +

0- точка максимума, 1- точка минимума.

у(0)=2*0³-3*0²+b=-1

При b=-1

у(1)=2-3+b=-1 при b=0

Ответ b=-1

Answer 2

Щоб знайти значення від'ємного числа b, при якому один із екстремумів функції y = 2x^3 - 3x^2 + b дорівнює -1, треба виконати наступні кроки:

1. Знайти похідну функції y = 2x^3 - 3x^2 + b.
2. Вирішити рівняння для похідної, де похідна дорівнює 0.
3. Знайти значення x, при якому похідна дорівнює 0.
4. Підставити знайдене значення x у вихідну функцію, щоб знайти відповідне значення b.

Розглянемо кожен з кроків детальніше:

1. Похідна функції y = 2x^3 - 3x^2 + b: y' = d/dx (2x^3 - 3x^2 + b) = 6x^2 - 6x.

2. Знайдемо значення x, коли похідна дорівнює 0: 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0 Звідси маємо x = 0 або x = 1.

3. Підставимо значення x = 0 та x = 1 у початкову функцію для знаходження відповідних значень b: Для x = 0: y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + b = b. Для x = 1: y(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + b = 2 - 3 + b = -1 + b.

Оскільки нам потрібно знайти значення b для від'ємного екстремуму, де y = -1, ми підставимо x = 1 та y = -1:

-1 + b = -1 b = 0.

Таким чином, при b = 0 один із екстремумів функції y = 2x^3 - 3x^2 + b дорівнює -1.