Question

Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями( Изобразив схематично график функций) y=6+x-x^2,y=6-2x

Answer 1

Объяснение:

ВІДПОВІДЬ: площа фігури дорівнює 4,5 кв.од.

Answer 2

Для вычисления площади между графиками функций y = 6 + x - x^2 и y = 6 - 2x, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать разность между этими функциями вдоль x-оси в интервале, где они пересекаются.

1. Найдем точки пересечения функций: Приравнивая y в обоих уравнениях, получим: 6 + x - x^2 = 6 - 2x x^2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0

   Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = -3.

2. Теперь посмотрим на область между графиками на интервале [-3, 0].

3. Интегрируем разность функций вдоль x-оси: Площадь можно вычислить как интеграл от (6 + x - x^2) - (6 - 2x) по интервалу [-3, 0]: S = ∫[from -3 to 0] [(6 + x - x^2) - (6 - 2x)] dx

   Упростим выражение: S = ∫[from -3 to 0] (3x - x^2) dx

4. Вычислим интеграл: S = [3/2 * x^2 - (1/3) * x^3] from -3 to 0 S = (0 - 0) - [(3/2 * (-3)^2 - (1/3) * (-3)^3)] S = 13.5

Таким образом, площадь между графиками функций y = 6 + x - x^2 и y = 6 - 2x на интервале [-3, 0] равна 13.5 квадратным единицам.