Question

1. Знайти 4 числа, що утворюють геометричну прогресію, В якої 1-й член більший за 3-й на 9, А 2-й більше за 4-й на 19 2. Знайти 1-й член і знаменник геометричної прогресії, коли відомо, що а4-а2=-45/32 і а6-а4=-45/512 Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) b1 -b3 = 9

b2 - b4 = 19

b1q - b3q = 19

q(b1 - b3) = 19

q*9 = 19

q = 19/9

b1 - b1q^2 = 9

b1 = 9/(1 - q^2) = 9/(81- 361)/81 = -729/280

b2 = b1q = -729*19/(280*9) = - 1539/280

b3 = b2q = - 1539*19/(280*9) = - 3249/280

b4 = b3q = - 3249*19/(280*9) = -6859/280

2) a4q^2 - a2q^2 = -45/512

q^2 * (a4 - a2) = -45/512

q^2 * (-45/32) = -45/512

q^2 = 1/16

q1 = 1/4

q2 = - 1/4

При q1 = 1/4

a1q^3 - a1q = -45/32

a1 = -45/(32 * (q^3 - q)) = - 45/(32 * (1 - 16)/64) = 6

При q2 = -1/4

a1q^3 - a1q = -45/32

a1 = -45/(32 * (q^3 - q)) = - 45/(32 * (-1 + 16)/64) = - 6

Answer 2

b₁-первый член прогрессии, q -ее знаменатель, bₙ=b₁*qⁿ⁻¹- ее n-й член.

По условию

b₁-b₁q²=9

b₁q-b₁q³=19,  разделим  второе уравнение на первое. получим.

(b₁q-b₁q³)/(b₁-b₁q²)=19/9; b₁q(1-q²)/(b₁*(1-q²)=19/9; ⇒q=19/9; b₁*(1-361/81)=9;b₁=9/((-280)/81)=-729/280;

b₂= b₁q = (-729*19)/(280*9) = - 81*19/280=-1539/280

b₃=b₁q²= (-729/280)*(361/81) = (-9/280)*361=- 3249/280

b₄=b₁q³=(-729/280)*(361*19/729)= -6859/280

2. а₁-первый член прогрессии, q -ее знаменатель, аₙ=а₁*qⁿ⁻¹- ее n-й член.

а₂=а₁*q; а₄=а₁*q³; а₆=а₁*q⁵;

а₁*q³-а₁*q=-45/32⇒а₁*q*(q²-1)=-45/32

а₁*q⁵-а₁*q³=-45/512⇒а₁*q³*(q²-1)=-45/512, разделим второе уравнение на первое. получим q²=1/16, q=±1/4

Если q=1/4, то а₁=(-45/32)/(q*(q²-1))=(-45*4*16/(32*(-15)))=6

Если q=-1/4, то а₁=(-45/32)/(q*(q²-1))=(-45*4*16/(32*15))=-6

Answer 3

Давайте розглянемо обидві задачі по черзі.

Задача 1:

Ми маємо геометричну прогресію з 4 числами, і відомо, що: 1-й член (a): більший за 3-й на 9. 2-й член (ar): більший за 4-й на 19.

З умови геометричної прогресії ми знаємо, що відношення будь-яких двох сусідніх членів однакове. Позначимо це відношення як r.

Отже, ми можемо записати: a / (a + 9) = ar / (ar + 19)

Тепер виразимо a через r з першого рівняння: a = r * (a + 9)

Замінюємо a в другому рівнянні: r * (a + 9 + 19) = ar r * (a + 28) = ar

Знаючи, що r = ar / a, підставимо це в рівняння: r * (a + 28) = r * a a + 28 = a 28 = 0

Це приводить до суперечності, тому задачу неможливо вирішити за цих умов.

Задача 2:

Ми маємо геометричну прогресію, і відомо, що: a4 - a2 = -45/32 a6 - a4 = -45/512

Ми знаємо, що для геометричної прогресії знаменник (р) може бути від'ємним або додатним числом, але вважатимемо його додатнім без втрати загальності.

Позначимо перший член як "a" і знаменник як "r".

Тепер ми можемо записати формули для четвертого і шостого членів: a4 = a * r^3 a6 = a * r^5

Підставимо ці значення в рівняннями з умови: a4 - a2 = a * r^3 - a * r = -45/32 a6 - a4 = a * r^5 - a * r^3 = -45/512

Отримаємо систему рівнянь: a * r^3 - a * r = -45/32 a * r^5 - a * r^3 = -45/512

Ділимо друге рівняння на перше, щоб усунути "a * r": (r^5 - r^3) / (r^3 - r) = -45/32 * -32/45 r^2 + 1 = 32/45 r^2 = 32/45 - 1 r^2 = -13/45

Це виходить за межі дійсних чисел, тому можливо було допущено помилку в постановці завдання або розрахунках.

У обох задачах виявляється, що неможливо знайти задовільнюючі значення для заданих умов, і це може вказувати на помилку в самій постановці завдання.