Question

Решите неравенство -x²+3x+4 больше нуля с подробным объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$-x^2+3x+4>0$

Домножим обе части неравенства на -1, изменив его знак на противоположный:

$x^2-3x-4$

Воспользуемся методом интервалов.

Для этого преобразуем выражение:

$x^2-4x+x-4$

Теперь очевидно, что ответом будет интервал:

$x\in(-1;\;4)$

Неравенство решено!

Замечу, что возможно решение по методу схематичной параболы, однако пришлось бы выполнить действия по поиску корней.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

-x²+3x+4>0

x²-3x-4<0

x²-3x-4=0

D=9+16=25

√25=5

x=(3±5)/2 = 4 ; -1

x∈(-1;4)

Answer 3

Чтобы решить неравенство -x² + 3x + 4 > 0, давайте начнем с того, что найдем корни этого квадратного уравнения (-x² + 3x + 4 = 0). Затем мы можем определить интервалы, на которых данное квадратное уравнение больше нуля.

1. Найдем корни квадратного уравнения -x² + 3x + 4 = 0:

Сначала перепишем уравнение в стандартной форме: x² - 3x - 4 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В данном случае: a = 1, b = -3, c = -4.

Вычислим дискриминант (D = b² - 4ac): D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня: x₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4, x₂ = (-(-3) - √25) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1.

2. Определим интервалы, на которых квадратное уравнение -x² + 3x + 4 > 0:

Мы знаем, что квадратное уравнение меняет знак при переходе через его корни. Значит, нам интересны интервалы между корнями -1 и 4.

Составим таблицу значений:

scssCopy code
      -∞    -1    4    +∞
       |-----|-----|-----|
f(x)   |  +  |  -  |  +  |

Знак "+" означает, что квадратное уравнение больше нуля в данном интервале, а знак "-" означает, что оно меньше нуля.

Итак, неравенство -x² + 3x + 4 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (4, +∞).

Таким образом, решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -1) ∪ (4, +∞).