Question

3.3 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2 и х + у = 6.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем интегрировать разность между ними по соответствующей переменной.

Первая кривая: y = x^2 Вторая кривая: x + y = 6 ⇒ y = 6 - x

Чтобы найти точки пересечения, приравняем выражения для y: x^2 = 6 - x

Теперь решим это квадратное уравнение: x^2 + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = -3 и x = 2.

Чтобы вычислить площадь между этими кривыми, нужно интегрировать разность y1 - y2 (где y1 - это верхняя кривая, а y2 - нижняя) по переменной x от -3 до 2:

Площадь = ∫(от -3 до 2) (x^2 - (6 - x)) dx Площадь = ∫(от -3 до 2) (x^2 + x - 6) dx

Посчитаем интеграл: Площадь = [x^3/3 + x^2/2 - 6x] (от -3 до 2) Площадь = [(8/3 + 4 - 12) - (-27/3 + 9 + 18)] = [4.67 - (-8)] = 12.67 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и x + y = 6, составляет приблизительно 12.67 квадратных единиц.