Question

Преобразуйте в многочлен (a-3b)^2 (2-b)^2

Answer 1

Ответ:

(a²−6ab+9b²)(4−4b+b²) => −6ab²+9b⁴+a²b²+24ab²−36b³−4a²b+36b²−24ab+4a²

Объяснение:

Раскрытие скобок: a² ⋅ 4 + a ² ( − 4 ) b + a ² b ² − 24 a b + 24 a b ²− 6 a b ³ + 36 b² − 36 b³ + 9 b⁴ = 4 a² − 4 a ² b + a ² b ² − 24 a b + 24 a b² − 6 a b³ + 36 b²− 36 b ³ + 9 b⁴= − 6 a b³ + 9 b⁴ + a² b ² + 24 a b ² − 36 b ³ − 4 a² b + 36 b² − 24 a b + 4 a ²

Answer 2

(a-3b)²=а²-6ab+9b²

(2-b)²=4-4b+b²

использовали формулу (a-c)²=a²-2ac+c², в первом примере вместо

с взяли 3b , во втором вместо а взяли 2.

Answer 3

Давайте разложим каждое из выражений в скобках и затем перемножим получившиеся многочлены.

Сначала разложим $(a - 3b)^2$: $(a - 3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2$.

Затем разложим $(2 - b)^2$: $(2 - b)^2 = 4 - 4b + b^2$.

Теперь перемножим эти два многочлена: $(a^2 - 6ab + 9b^2)(4 - 4b + b^2)$.

Используя метод распределения (дистрибутивного закона), умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложим все произведения:

$a^2(4 - 4b + b^2) - 6ab(4 - 4b + b^2) + 9b^2(4 - 4b + b^2)$.

Теперь раскроем скобки и сложим подобные члены:

$4a^2 - 4ab + a^2b^2 - 24ab + 24b^2 - 6ab^3 + 36b^2 - 36b^3 + 9b^4$.

Наконец, объединим все члены:

$9b^4 - 42b^3 + 56b^2 - 34ab + 4a^2$.

Итак, многочлен, представляющий выражение $(a - 3b)^2 (2 - b)^2$, равен:

$9b^4 - 42b^3 + 56b^2 - 34ab + 4a^2$.