Question

Найдите интервалы монотонности функции: y=-x3-4x+1

Answer 1

Ответ:

возростает на промежутке (- бескон; - $\sqrt{1,3}$) ∪ ($\sqrt{1,3}$; + бескон); спадает на промежутке (- $\sqrt{1,3}$; $\sqrt{1,3}$)

Объяснение:

Answer 2

Для найти интервалы монотонности функции y = -x^3 - 4x + 1, мы должны проанализировать знак её производной. Сначала найдем производную функции:

y = -x^3 - 4x + 1 y' = -3x^2 - 4

Теперь нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю, чтобы найти критические точки функции:

-3x^2 - 4 = 0 -3x^2 = 4 x^2 = -4/3

Уравнение x^2 = -4/3 не имеет решений в действительных числах, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Это означает, что у функции нет критических точек на действительной числовой оси.

Теперь рассмотрим знак производной в различных интервалах между возможными критическими точками (хотя их нет, но это поможет нам понять изменение знака производной). Выберем произвольные точки в этих интервалах и определим знак производной в них.

1. Выберем точку x = -2: y'(-2) = -3*(-2)^2 - 4 = -12 - 4 = -16 Так как производная отрицательна, это означает, что функция убывает на этом интервале.

2. Выберем точку x = 0: y'(0) = -3*0^2 - 4 = -4 Производная отрицательна, значит, функция также убывает на этом интервале.

3. Выберем точку x = 2: y'(2) = -3*2^2 - 4 = -12 - 4 = -16 Опять же, производная отрицательна, и функция убывает на этом интервале.

Итак, функция y = -x^3 - 4x + 1 убывает на всей числовой прямой (-∞, +∞), так как производная отрицательна на всем диапазоне значений x.