Question

Света раскладывала конфеты в вазочки, в первую вазочку света положила половину от всех конфет и ещё пол конфеты.В каждой последующей вазочке Света оставляла половину из оставшихся конфет и ещё пол конфеты. Всего было 7 вазочек, сколько было конфет

Answer 1

Пусть конфет было $x$. Разложение в 7 вазочек половины конфет, половины от половины и т. д., а также полконфеты рассмотрим как геометрическую прогрессию с первым членом $(x/2+1/2)$ и знаменателем $1/2$, Рассмотрим сумму данной прогрессии (по условию эта сумма равна количеству конфет, то есть $x$):

$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}=\dfrac{x+1}{2} \cdot \left(1-\dfrac{1}{2^7}\right):\left(1-\dfrac 12\right)=(x+1)\left(1-\dfrac{1}{128}\right)=\\\\=(x+1) \cdot \dfrac{127}{128}=x\\\\\dfrac{127}{128}x+\dfrac{127}{128}=x\\\\\dfrac{1}{128}x=\dfrac{127}{128}\\\\x=127$

Ответ: 127 шт.

Answer 2

Давайте разберемся по шагам:

1. В первой вазочке Света положила половину от всех конфет и ещё пол конфеты.
2. Во второй вазочке она оставила половину из оставшихся конфет и ещё пол конфеты.
3. В третьей вазочке она снова оставила половину из оставшихся конфет и ещё пол конфеты.
4. И так далее, до седьмой вазочки.

Пусть x - это общее количество конфет в начале.

1. В первой вазочке: 0.5x + 0.5
2. Во второй вазочке: 0.5 * (0.5x + 0.5) + 0.5 = 0.25x + 0.25 + 0.5 = 0.25x + 0.75
3. В третьей вазочке: 0.5 * (0.25x + 0.75) + 0.5 = 0.125x + 0.375 + 0.5 = 0.125x + 0.875
4. В четвертой вазочке: 0.5 * (0.125x + 0.875) + 0.5 = 0.0625x + 0.4375 + 0.5 = 0.0625x + 0.9375
5. В пятой вазочке: 0.5 * (0.0625x + 0.9375) + 0.5 = 0.03125x + 0.46875 + 0.5 = 0.03125x + 0.96875
6. В шестой вазочке: 0.5 * (0.03125x + 0.96875) + 0.5 = 0.015625x + 0.484375 + 0.5 = 0.015625x + 0.984375
7. В седьмой вазочке: 0.5 * (0.015625x + 0.984375) + 0.5 = 0.0078125x + 0.4921875 + 0.5 = 0.0078125x + 0.9921875

Теперь у нас есть выражение для числа конфет в седьмой вазочке. Согласно условию, это количество должно быть целым числом.

0.0078125x + 0.9921875 = n, где n - целое число (количество конфет в седьмой вазочке).

Попробуем разные значения для n:

1. n = 1: 0.0078125x + 0.9921875 = 1 -> x = (1 - 0.9921875) / 0.0078125 = 0.0078125 / 0.0078125 = 1
2. n = 2: 0.0078125x + 0.9921875 = 2 -> x = (2 - 0.9921875) / 0.0078125 = 1.0078125 / 0.0078125 = 128
3. n = 3: 0.0078125x + 0.9921875 = 3 -> x = (3 - 0.9921875) / 0.0078125 = 2.0078125 / 0.0078125 = 256

Как видно, только при n = 1 (целое количество конфет в седьмой вазочке) x также будет целым числом.

Таким образом, общее количество конфет x = 1.

Итак, в начале у Светы была 1 конфета.