Question

Площади диагональных сечений прямой призмы, основанием которой является ромб,равны 12 dm2 и 16 dm2 . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности этой призмы.

Answer 1

Ответ:

S(bok)  =40 dm²

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

40дм²

Объяснение:

Пусть будет

а- диагональ ромба

б- диагональ ромба

c- сторона ромба

h- высота.

S1=12 dm²

S2=16dm²

Диагоналное сечение это прямоугольник, со сторонами диагональ ромба и высота. Площадь диагонального сечения произведение высоты на диагональ ромба.

S1=ah, выразим диагональ а

а=S1/h

a=12/h

S2=бh, выразим диагональ б

б=S2/h

б=16/h

Диагонали ромба делятся пополам, образуя прямоугольные треугольники.

Разделим каждую диагональ пополам.

12/h:2=12/h*1/2=6/h дм половина диагонали ромба

16/h:2=16/h*1/2=8/h дм половина диагонали ромба

По теореме Пифагора найдем сторону ромба.

с²=(6/h)²+(8/h)²=36/h²+64/h²=100/h² dm

c=√(100/h²)=10/h dm

Все стороны ромба равны между собой. Найдем периметр ромба.

Р=4*с=4*10/h=40/h dm

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту

Sбок=Р*h=40/h*h=40 dm²

Answer 3

Пусть данная призма имеет основание в форме ромба. Пусть a и b будут длинами диагоналей ромба, такие что a > b. Также пусть h будет высотой призмы (расстоянием между основаниями).

Из условия известно, что площади диагональных сечений прямой призмы равны 12 dm² и 16 dm²:

1. Площадь первого сечения (a): a^2 = 12 a = √12

2. Площадь второго сечения (b): b^2 = 16 b = √16

Площадь боковой поверхности призмы можно выразить через диагонали ромба и высоту призмы:

Боковая поверхность = периметр ромба * высота

Периметр ромба можно найти, используя длины диагоналей a и b:

Периметр = 4 * √((a/2)^2 + (b/2)^2)

Выразим высоту h через площадь первого сечения a и периметр ромба:

h = площадь первого сечения / (0.5 * периметр)

Теперь можем найти боковую поверхность:

Боковая поверхность = периметр * высота

Подставляем выражения для периметра и высоты:

Боковая поверхность = (4 * √((a/2)^2 + (b/2)^2)) * (площадь первого сечения / (0.5 * периметр))

Подставляем значения a и b:

Боковая поверхность = (4 * √((√12/2)^2 + (√16/2)^2)) * (√12 / (0.5 * периметр))

Теперь можем вычислить периметр:

Периметр = 4 * (√((√12/2)^2 + (√16/2)^2))

Подставляем периметр обратно в формулу для боковой поверхности:

Боковая поверхность = (4 * √((√12/2)^2 + (√16/2)^2)) * (√12 / (0.5 * 4 * (√((√12/2)^2 + (√16/2)^2))))

Вычисляем это выражение:

Боковая поверхность ≈ 29.43 dm²

Итак, площадь боковой поверхности этой призмы составляет приблизительно 29.43 dm².