Question

В остроугольном треугольнике ABC проведена прямая AN, делящая сторону BC в отношении 2:3, считая от вершины C. Чему равна площадь ABC, если площадь треугольника ABN равна 15?

Answer 1

В остроугольном треугольнике ABC проведена прямая AN, делящая сторону BC в отношении 2:3, считая от вершины C. Чему равна площадь ABC, если площадь треугольника ABN равна 15?

Объяснение:

ВС- 5 частей, BN-3 части ⇒ BN=3/5BC.

S(ABN)=0,5*h*BN==0,5*h*3/5BC

S(ABC)=0,5*h*BC.  Разделим 1 равенство на второе почленно :

S(ABN) : S(ABC)=0,5*h*3/5BC : (0,5*h*BC)  "посокращаем "

$\frac{15}{S(ABC)} =\frac{3}{5}$  ,

S(ABC)=$\frac{75}{3} =25$ (ед²)

Answer 2

Объяснение:см. во вложении

Answer 3

Обозначим точку пересечения прямой AN с отрезком BC как точку M. Поскольку AN делит отрезок BC в отношении 2:3, это означает, что BM = 2/5 * BC, а MC = 3/5 * BC.

Площадь треугольника ABN можно выразить через боковую и высоту к стороне AB:

Площадь ABN = 1/2 * AB * h, где h - высота, проведенная к стороне AB из вершины N.

Площадь ABC можно выразить через боковую и высоту к стороне BC:

Площадь ABC = 1/2 * BC * h', где h' - высота, проведенная к стороне BC из вершины A.

Мы знаем, что площадь ABN равна 15. Также, поскольку треугольники ABC и ABN имеют общую боковую сторону AB, то их высоты к этой стороне также обратно пропорциональны площадям:

h' / h = Площадь ABC / Площадь ABN.

Подставляем известные значения:

h' / h = Площадь ABC / 15.

Теперь выразим высоту h' через отношение длин BM и MC:

h' = BM + h.

Подставляем значение BM = 2/5 * BC:

h' = 2/5 * BC + h.

Теперь можем подставить это в предыдущее уравнение:

(2/5 * BC + h) / h = Площадь ABC / 15.

Раскрываем скобку:

2/5 + h / h = Площадь ABC / 15.

Упрощаем:

2/5 + 1 = Площадь ABC / 15, 7/5 = Площадь ABC / 15.

Теперь решим уравнение относительно площади ABC:

Площадь ABC = 7/5 * 15, Площадь ABC = 21.

Итак, площадь треугольника ABC равна 21.