Question

Знайти 1-й і 9-й члени арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює -4, А сума дванадцяти її перших членів дорівнює 336 Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

50; 18

Объяснение:

$S_{12} =\frac{2a_{1}-4(12-1) }{2} *12=336\\({2a_{1}-4*11) }*6=336\\2a_{1}-44=336/6\\2a_{1}-44=56\\2a_{1}=100\\a_{1}=50$

$a_{9}=50-4*(9-1)=50-4*8=50-32=18$

Answer 2

Для знаходження першого та дев'ятого членів арифметичної прогресії, потрібно використати формулу загального члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n-1)d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця (крок) прогресії, n - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що різниця дорівнює -4.

Для першого члена прогресії (a_1), нам необхідно знайти його значення.

Для суми дванадцяти перших членів ми можемо скористатися формулою:

S_12 = (n/2)(a_1 + a_12),

де S_12 - сума дванадцяти перших членів прогресії, n - кількість членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_12 - дванадцятий член прогресії.

Ми знаємо, що S_12 дорівнює 336, n дорівнює 12, і d дорівнює -4. Підставимо ці значення до формули суми:

336 = (12/2)(a_1 + a_12).

Розкриємо дужки:

336 = 6(a_1 + a_12).

Підставимо формулу загального члена прогресії a_n = a_1 + (n-1)d до останнього рівняння:

336 = 6(a_1 + a_1 + 11d).

336 = 6(2a_1 + 11(-4)).

336 = 6(2a_1 - 44).

336 = 12a_1 - 264.

12a_1 = 336 + 264.

12a_1 = 600.

a_1 = 600 / 12.

a_1 = 50.

Тепер, коли ми знайшли значення першого члена прогресії (a_1), можемо знайти значення першого та дев'ятого членів прогресії, підставивши їх в формулу:

a_1 = 50. d = -4.

a_1 = a_1 + (1-1)d = 50 + (0)(-4) = 50. a_9 = a_1 + (9-1)d = 50 + (8)(-4) = 50 - 32 = 18