Question

Знайдіть таке найбільше ціле значення с, щоб функція f(x) = √(〖(x + 3)〗^3 ) –cx не мала критичних точок.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:в приложении

Answer 2

Для того щоб функція мала критичні точки, похідна функції повинна дорівнювати нулю. Давайте спершу знайдемо похідну функції f(x) за x:

f(x) = √((x + 3)^3) - cx

Застосуємо правило ланцюгового правила для обчислення похідної від функції складеної з декількох функцій:

f'(x) = d/dx [√((x + 3)^3) - cx] = (1/2) * (x + 3)^3 * (3(x + 3)^2)' - c

Вираз (3(x + 3)^2)' позначає похідну виразу 3(x + 3)^2 по x, а (1/2) - це похідна функції √x за x.

Спростимо додатково:

f'(x) = (3/2) * (x + 3)^2 * (x + 3)' - c = (3/2) * (x + 3)^2 - c

Тепер знайдемо значення x, при якому похідна дорівнює нулю:

(3/2) * (x + 3)^2 - c = 0

(3/2) * (x + 3)^2 = c

Позначимо (3/2) * (x + 3)^2 як k:

k = c

Тепер ми можемо знайти найбільше можливе значення c, при якому функція не матиме критичних точок. Для цього ми повинні максимізувати k, що еквівалентно максимізувати вираз (x + 3)^2. Оскільки квадрат завжди невід'ємний, ми повинні взяти якнайбільше можливе значення для (x + 3)^2, тобто x = ∞.

Отже, найбільше можливе значення c - це k, яке буде дорівнювати:

k = (3/2) * (∞ + 3)^2 = (3/2) * ∞ = ∞

Таким чином, найбільше можливе значення c - це нескінченність (∞).