Question

Решить уравнение (1/6)*log₂ (x-2)-1/3+(1/6)*log₂ (3x-5)=0

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em>ОДЗ:</em> <img src=$

$></p> <p><em><strong>Ответ: x=3.</strong></em></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Ответ:

Объяснение: (во вложении)

Answer 3

Для решения данного уравнения, начнем с того, что сначала избавимся от логарифмов. Уравнение имеет следующий вид:

$\frac{1}{6} \cdot \log_2(x-2) - \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \cdot \log_2(3x-5) = 0.$

Сначала объединим дроби:

$\frac{1}{6} \cdot \log_2(x-2) + \frac{1}{6} \cdot \log_2(3x-5) - \frac{1}{3} = 0.$

Теперь объединим логарифмы, используя свойство логарифма $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$:

$\frac{1}{6} \cdot \log_2((x-2) \cdot (3x-5)) - \frac{1}{3} = 0.$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 6:

$\log_2((x-2) \cdot (3x-5)) - 2 = 0.$

Теперь преобразуем логарифм, используя свойство $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right)$:

$\log_2\left(\frac{(x-2) \cdot (3x-5)}{2^2}\right) = 0.$

Упростим выражение под логарифмом:

$\frac{(x-2) \cdot (3x-5)}{4} = 1.$

Теперь умножим обе стороны на 4:

$(x-2) \cdot (3x-5) = 4.$

Раскроем скобки:

$3x^2 - 5x - 6x + 10 = 4.$

Упростим:

$3x^2 - 11x + 6 = 0.$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где у нас есть $a = 3$, $b = -11$ и $c = 6$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$x = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{11 + 7}{6} = \frac{18}{6} = 3.$

и

$x = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$