Question

Решить уравнение 2sin(3π/2+x)cos(π/2+x)=sqrt(3)cos(2π-x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (во вложении)

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

Уравнение: $2\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\sqrt{3}\cos(2\pi-x)$

Первым шагом раскроем тригонометрические функции, используя тригонометрические тождества:

$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right) = \sin\frac{3\pi}{2}\cos x + \cos\frac{3\pi}{2}\sin x = -\cos x$

$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right) = \cos\frac{\pi}{2}\cos x - \sin\frac{\pi}{2}\sin x = -\sin x$

$\cos(2\pi-x) = \cos 2\pi\cos x + \sin 2\pi\sin x = \cos x$

Подставляем в исходное уравнение:

$2(-\cos x)(-\sin x) = \sqrt{3}\cos x$

$2\sin x\cos x = \sqrt{3}\cos x$

Разделим обе стороны на $\cos x$, предполагая, что $\cos x \neq 0$:

$2\sin x = \sqrt{3}$

$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдем все углы $x$, которые удовлетворяют этому условию. Обратите внимание, что $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ в двух квадрантах: первом и втором. Соответствующие углы можно найти, используя обратные тригонометрические функции:

$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$ (для первого квадранта) $x = \pi - \frac{\pi}{3} + 2\pi k = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$ (для второго квадранта)

Где $k$ - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения: $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$ и $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.