Question

Скільки треба взяти членів арифметичної прогресії щоб сума їх дорівнювала 54 Якщо а4=9,а9=-6?

Answer 1

Объяснение:

а4=9

а9=-6

S(n)=54

n-?

знайдемо різницю прогресії d

а9=а4+5d → 5d=a9-a4 ; d=(a9-a4)/5=(-6-9)/5=-15/5=-3

тепер знаючи різницю ми можемо знайти перший член а1

а4=а1+3d → a1=a4-3d=9+9=18

знаючи різницю і перший член прогресії можна записати формулу для суми n членів

S(n)=n(2a1-d+dn)/2 = n(2*18+3-3n)/2 = n(39-3n)/2 = (39n-3n²)/2 = 54

(39n-3n²)/2=54 |×2

39n-3n²=108

-3n²+39n-108=0 |÷(-3)

n²-13n+36=0

n1=4

n2=9

ВІДПОВІДЬ: 4 або 9

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно використати формули для членів арифметичної прогресії та їх суми.

Формула для n-го члена арифметичної прогресії: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$ де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між членами прогресії.

Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$

Ми знаємо, що $a_4 = 9$ та $a_9 = -6$.

Використаємо формулу для знаходження різниці між членами прогресії: $d = a_2 - a_1.$

Підставляючи $a_4 = 9$ та $a_9 = -6$, маємо: $d = a_2 - a_1 = a_4 - 3d - a_1 = 9 - 3d - a_1.$ $3d = 9 - a_1.$ $d = \frac{9 - a_1}{3}.$

Тепер можемо знайти перший член прогресії $a_1$, використовуючи $a_4 = 9$: $a_4 = a_1 + 3d = 9.$ $a_1 + 3 \cdot \frac{9 - a_1}{3} = 9.$ $a_1 + 9 - a_1 = 9.$ $9 = 9.$

Це показує, що ми отримали правильне значення для $a_1$, а саме $a_1 = 0$.

Тепер ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів прогресії: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).$

Ми знаємо, що сума перших n членів прогресії дорівнює 54: $54 = \frac{n}{2} \cdot (0 + a_n).$

Підставляючи відоме значення $a_n = a_9 = -6$: $54 = \frac{n}{2} \cdot (-6).$ $n = \frac{54}{-6}.$ $n = -9.$

Отже, ми отримали від'ємне значення для кількості членів прогресії, що не є можливим. Ймовірно, виникла помилка у вихідних даних або питанні. Будь ласка, перевірте дані та сформулюйте запитання коректно.