Question

У коробці лежить (-ать) 20 краваток, причому 11 із них — червоні, а інші — білі. Визнач ймовірність того, що з 7 навмання витягнених краваток всі вони будуть одного й того самого кольору. Відповідь (обчисли з точністю до сотих)

Answer 1

n=C⁷₂₀=20!/(7!·13!)

m=C⁷₁₁+C⁷₉=(11!/(7!·4!))+(9!/(7!·4!))

p=m/n=((11!/4!)+(9!/4!))·13!/20!

Answer 2

Давайте розділимо задачу на дві частини: ймовірність витягнути 7 червоних краваток і ймовірність витягнути 7 білих краваток.

1. Ймовірність витягнути 7 червоних краваток: Є 11 червоних краваток, і ми витягуємо 7 з них. Ймовірність витягнути одну червону краватку = 11/20 Так як ми витягуємо без повернення, для витягнення наступної червоної краватки ймовірність буде = (11 - 1)/(20 - 1) = 10/19 Аналогічно, для всіх 7 краваток: (11/20) * (10/19) * ... * (5/14) * (4/13) * (3/12) * (2/11)

2. Ймовірність витягнути 7 білих краваток: Є 9 білих краваток (20 загально - 11 червоних), і ми витягуємо 7 з них. Ймовірність витягнути одну білу краватку = 9/20 Так як ми витягуємо без повернення, для витягнення наступної білої краватки ймовірність буде = (9 - 1)/(20 - 1) = 8/19 Аналогічно, для всіх 7 краваток: (9/20) * (8/19) * ... * (3/14) * (2/13) * (1/12) * (0/11)

Тепер додайте дві отримані ймовірності разом, оскільки це єдині дві можливості (витягти 7 червоних або 7 білих краваток). Це буде остаточною ймовірністю.

В обчисленнях можна заокруглити числа до 2 знаків після коми.

Тобто:

Ймовірність витягнути 7 червоних краваток = 0.003012 * 10^(-5) (дуже мала ймовірність) Ймовірність витягнути 7 білих краваток = 0 Загальна ймовірність = 0.003012 * 10^(-5)

Отже, ймовірність того, що з 7 навмання витягнених краваток всі вони будуть одного й того самого кольору, дуже близька до нуля (практично нульова).