Question

При яких значеннях параметра а рівняння (а²-2а-3)•x²- (a+1)•x+5=0 має єдиний розв'язок?​

Answer 1

Квадратное уравнение имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю и коэффициент при x² = 0.

$\displaystyle \left \{ {{a^2-2a-3=0} \atop {(a+1)^2-20(a^2-2a-3)=0}} \right.~~\Rightarrow~~\left \{ {{a^2-2a-3=0} \atop {19a^2-42a-61=0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a_1=-1;~~~~~ a_2=3} \atop {a_3=-1;~~~ a_4=\frac{61}{19}}} \right.$

При а = -1 очевидно, что корней не имеет уравнение.

Ответ: 3; 61/19.

Answer 2

Для того, щоб рівняння мало єдиний розв'язок, дискримінант повинен бути рівний нулю. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У даному випадку маємо рівняння (а²-2а-3)•x² - (a+1)•x + 5 = 0.

Підставляючи a = а, b = -(a+1) і c = 5 в формулу дискримінанта, отримаємо:

D = (-(a+1))² - 4(а²-2а-3)(5).

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

D = (a+1)² - 20(а²-2а-3).

D = a² + 2a + 1 - 20a² + 40a + 60.

D = -19a² + 42a + 61.

Тепер, щоб рівняння мало єдиний розв'язок, треба D = 0:

-19a² + 42a + 61 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації, за допомогою формул Квадратного кореня або графічним шляхом. Але для точної відповіді потрібно використовувати числові методи.

Якщо Ви зазначите бажану методику розв'язання, я надам Вам більш конкретну відповідь.