Question

найти функцию распределения и математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [-1;9]​

Answer 1

$F(x)=\left \{ {{{0, x < -1} \atop {\frac{x-(-1)}{9-(-1)}, -1 \leq x \leq9 }}\atop{1, x\geq 9} \right.\Rightarrow$

$F(x)=\left \{ {{{0, x < -1} \atop {\frac{x+1}{10}, -1 \leq x \leq9 }}\atop{1, x\geq 9} \right.$

M(X)=((-1)+9)/2=4

См. рис.

Answer 2

Для случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [-1;9], функция распределения (CDF) и математическое ожидание (среднее значение) могут быть вычислены следующим образом:

Функция распределения (CDF): Для равномерного распределения на отрезке [a; b], функция распределения определяется как:

F(x) = (x - a) / (b - a), если a ≤ x ≤ b, F(x) = 0, если x < a, F(x) = 1, если x > b.

В данном случае, a = -1 и b = 9, поэтому функция распределения F(x) будет иметь вид:

F(x) = (x - (-1)) / (9 - (-1)), если -1 ≤ x ≤ 9, F(x) = 0, если x < -1, F(x) = 1, если x > 9.

Математическое ожидание (среднее значение): Для равномерного распределения на отрезке [a; b], математическое ожидание (среднее значение) вычисляется как среднее арифметическое концов интервала:

E(X) = (a + b) / 2.

В данном случае, a = -1 и b = 9, поэтому математическое ожидание E(X) будет равно:

E(X) = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4.