Question

40 БАЛЛОВ!!! В группе из 10 спортсменов 6 мастеров спорта. Отбирают (по схеме без возвращения) 3 спортсмена. Составить закон распределения случайной величины X - числа мастеров спорта из отобранных спортсменов. Найти математическое ожидание случайной величины X

Answer 1

Ответ:

10-6=4(2)4-3=1(3)остался 1спортсмен

Answer 2

10-6=4(2) 4-3=1 (3) 1 спортсмен остался

Answer 3

Для составления закона распределения случайной величины X - числа мастеров спорта из отобранных спортсменов, мы можем использовать комбинаторику.

Из 10 спортсменов в группе 6 являются мастерами спорта, а 4 не являются мастерами спорта. Мы должны отобрать 3 спортсмена.

Случайная величина X может принимать значения от 0 до 3 включительно, так как мы можем отобрать от 0 до 3 мастеров спорта.

Чтобы найти закон распределения X, рассмотрим все возможные случаи:

1. Отобраны 0 мастеров спорта:

   • Количество способов выбрать 3 спортсмена из 4 не-мастеров: C(4, 3) = 4.
   • Значение X = 0.

2. Отобран 1 мастер спорта:

   • Количество способов выбрать 1 мастера из 6 мастеров: C(6, 1) = 6.
   • Количество способов выбрать 2 спортсмена из 4 не-мастеров: C(4, 2) = 6.
   • Общее количество способов выбрать 3 спортсмена: C(10, 3) = 120.
   • Значение X = 1.

3. Отобрано 2 мастера спорта:

   • Количество способов выбрать 2 мастера из 6 мастеров: C(6, 2) = 15.
   • Количество способов выбрать 1 спортсмена из 4 не-мастеров: C(4, 1) = 4.
   • Общее количество способов выбрать 3 спортсмена: C(10, 3) = 120.
   • Значение X = 2.

4. Отобраны все 3 мастера спорта:

   • Количество способов выбрать 3 мастера из 6 мастеров: C(6, 3) = 20.
   • Общее количество способов выбрать 3 спортсмена: C(10, 3) = 120.
   • Значение X = 3.

Таким образом, закон распределения случайной величины X будет следующим: X = 0 с вероятностью 4/120 = 1/30, X = 1 с вероятностью 6/120 = 1/20, X = 2 с вероятностью 15/120 = 1/8, X = 3 с вероятностью 20/120 = 1/6.

Теперь найдем математическое ожидание случайной величины X: E(X) = 0 * P(X =