Question

Решите уравнение: |х|−2|х+1|+3|х+2|=0

Answer 1

Ответ: -2

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения переменной x. Затем мы проверим каждый случай, подставив x в исходное уравнение и убедившись, что обе его стороны равны нулю.

1. Пусть x < -2: В этом случае все коэффициенты модулей будут положительными числами, поскольку их аргументы отрицательны. |x| - 2|x + 1| + 3|x + 2| = x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = x - 2x - 2 + 3x + 6 = 2x + 4. Уравнение примет вид 2x + 4 = 0. 2x = -4 x = -2

2. Пусть -2 ≤ x ≤ -1: В этом случае первый модуль будет равен -x, а второй модуль будет равен -(x + 1). |x| - 2|x + 1| + 3|x + 2| = -x - 2(-(x + 1)) + 3(x + 2) = -x + 2x + 2 + 3x + 6 = 4x + 8. Уравнение примет вид 4x + 8 = 0. 4x = -8 x = -2

3. Пусть -1 ≤ x ≤ -2: В этом случае первый модуль будет равен -x, а второй модуль будет равен x + 1. |x| - 2|x + 1| + 3|x + 2| = -x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = -x - 2x - 2 + 3x + 6 = 2x + 4. Уравнение примет вид 2x + 4 = 0. 2x = -4 x = -2

4. Пусть x > -1: В этом случае все коэффициенты модулей будут отрицательными числами, поскольку их аргументы положительны. |x| - 2|x + 1| + 3|x + 2| = x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = x - 2x - 2 + 3x + 6 = 2x + 4. Уравнение примет вид 2x + 4 = 0. 2x = -4 x = -2

Таким образом, решение уравнения |х| - 2|х + 1| + 3|х + 2| = 0 состоит из единственного значения x = -2.