Question

Отметьте на координатной плоскости все точки (x:y) для которых xy − 2y − 2x + y^2 = 0 Заранее спасибо.

Answer 1

xy - 2y - 2x + y^2 = 0

-2y - 2x + y^2 + xy = 0

-2(y+x) +y(y+x) = 0

(y-2) (y+x) = 0

[ y - 2 = 0

[ y + x = 0

----------------

[ y = 2

[ y = -x

Графиком этих функций будут две прямых :

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его преобразовать для более удобного анализа:

xy - 2y - 2x + y^2 = 0

Перегруппируем члены:

xy + y^2 - 2x - 2y = 0

Теперь давайте попробуем выделить полные квадраты в левой части уравнения:

(x + y)^2 - 2(x + y) = 0

(x + y)(x + y - 2) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю, что приведет к двум случаям:

1. x + y = 0
2. x + y - 2 = 0

Рассмотрим оба случая:

1. x + y = 0 Это уравнение представляет собой уравнение прямой. Если мы выразим y через x, получим: y = -x. Таким образом, все точки на этой прямой удовлетворяют уравнению.

2. x + y - 2 = 0 Это также уравнение прямой. Если выразим y через x, получим: y = 2 - x. Таким образом, все точки на этой прямой также удовлетворяют уравнению.

Итак, все точки на двух найденных прямых (y = -x и y = 2 - x) удовлетворяют исходному уравнению. Вам нужно только отметить точки на координатной плоскости, лежащие на этих двух прямых.