Question

| x – 1 | – 2 | x – 2 | + 3 | x – 3 | = 4 решить уравнение

Answer 1

Объяснение:

|x-1|-2*|x-2|+3*|x-3|=4

-∞____1____2____3____+∞

1) x∈(-∞;1].

-(x-1)-2*(-(x-2))+3*(-(x-3))=4

-x+1+2*(x-2)-3*(x-3)=4

-x+1+2x-4-3x+9=4

-2x+6=4

2x=2 |÷2

x=1 ∈.

2) x∈(1;2)

x-1-2*(-x-2))+3*(-(x-3))=4

x-1+2*(x-2)-3*(x-3)=4

x-1+2x-4-3x+9=4

4=4   ⇒

x∈(1;2).

3) x∈[2;3].

x-1-2*(x-2)+3*(-(x-3))=4

x-1-2x+4-3x+9=4

-4x+12=4

4x=8 |÷4

x=2 ∈.

4) x∈(3;+∞)

x-1-2*(x-2)+3*(x-3)=4

x-1-2x+4+3x-9=4

2x-6=4

2x=10 |÷2

x=5 ∈.    ⇒

Ответ: x∈[1;2]U[5].

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем рассматривать различные комбинации знаков внутри модулей и решать соответствующие уравнения.

1. Рассмотрим случай, когда все выражения внутри модулей положительны: x - 1 - 2(x - 2) + 3(x - 3) = 4 x - 1 - 2x + 4 + 3x - 9 = 4 2x - 6 = 4 2x = 10 x = 5

2. Рассмотрим случай, когда выражение x - 1 отрицательно, а остальные положительны: -(x - 1) - 2(x - 2) + 3(x - 3) = 4 -x + 1 - 2x + 4 + 3x - 9 = 4 0x - 4 = 4 (это уравнение не имеет решений)

3. Рассмотрим случай, когда выражение x - 2 отрицательно, а остальные положительны: (x - 1) - 2(-(x - 2)) + 3(x - 3) = 4 x - 1 + 2x - 4 + 3x - 9 = 4 6x - 14 = 4 6x = 18 x = 3

4. Рассмотрим случай, когда выражение x - 3 отрицательно, а остальные положительны: (x - 1) - 2(x - 2) + 3(-(x - 3)) = 4 x - 1 - 2x + 4 - 3x + 9 = 4 -4x + 12 = 4 -4x = -8 x = 2

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = 5, x = 3 и x = 2.