Question

Найти точки пересечения графиков функций у=2х^2 и у=-х+3. Построить их графики в одной системе координат для проверки. ​

Answer 1

Ответ: А(1;2) В(-1,5; 4,5)

Решение в файле

А для проверки надо приравнять у=у

2х²=-х+3;

2х²+х-3=0

D=1-4*2*(-3)=25

x₁=(-1+5)/4=1                                 абсциссы

x₂=(-1-5)/4=-6/4=-1,5                        точек    пересечения

теперь подставить х в любое начальное уравнение  и получим ординаты точек пересечения у₁=-1+3=2 и у₂=-(-1,5)+3=4,5

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения графиков функций у=2х^2 и у=-х+3, мы должны приравнять два выражения и решить уравнение.

2х^2 = -х + 3

Приведем это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

2х^2 + х - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полной квадратности или квадратного корня. В данном случае, решим его с помощью факторизации:

(2х - 3)(х + 1) = 0

Получили два линейных уравнения:

2х - 3 = 0 => 2х = 3 => х = 3/2

х + 1 = 0 => х = -1

Итак, у нас есть две точки пересечения: (3/2, 0) и (-1, 4).

Теперь построим графики функций y=2х^2 и y=-х+3 на одной системе координат для проверки.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем значения функций y=2x^2 и y=-x+3
y1 = 2 * x ** 2
y2 = -x + 3

# Создаем график
plt.plot(x, y1, label='y = 2x^2')
plt.plot(x, y2, label='y = -x + 3')

# Отмечаем точки пересечения
plt.plot(3/2, 0, 'ro', label='Intersection: (3/2, 0)')
plt.plot(-1, 4, 'ro', label='Intersection: (-1, 4)')

# Добавляем легенду и подписи осей
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отображаем график
plt.grid(True)
plt.show()

На полученном графике вы увидите две кривые: одну для функции y=2x^2 и другую для функции y=-x+3. Точки пересечения будут отмечены красными точками и совпадают с найденными ранее значениями.