Question

Экскурсионное бюро предложило Виктору посетить на выходной три города. Виктор узнал из интернета, что в каждом из них есть 10 интересных туристических объектов. Парень планирует выбрать для поездки лишь один город и посетить в нем четыре интересных объекта. Сколько всего есть вариантов выбора города и четырех таких объектов в нем?

Answer 1

Выбрать один город из трех можно, очевидно, тремя способами.

Далее, так как в каждом городе есть 10 туристических объектов, то в любом случае необходимо будет выбирать из 10 объектов некоторые 4.

Так как нужно просто выбрать объекты для посещения, то порядок их выбора не важен. Значит, число способов сделать выбор объектов равно сочетанию из 10 по 4:

$C_{10}^4=\dfrac{10!}{4!\cdot(10-4)!} =\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3\cdot4} =210$

Так как некоторый город можно выбрать 3 способами, а затем объекты в нем можно выбрать 210 способами, то общее число способов выбрать город и объекты в нем равно:

$3\cdot210=630$

Ответ: 630 способов

Answer 2

Чтобы рассчитать количество вариантов выбора города и четырех интересных объектов, нужно умножить количество возможных выборов города на количество возможных комбинаций четырех объектов.

У нас есть 3 города, и Виктор может выбрать один из них, что дает нам 3 возможных варианта выбора города.

Для каждого выбранного города Виктор должен выбрать 4 интересных объекта из 10, что дает нам комбинацию из 10 по 4 (10 C 4).

Формула для вычисления комбинаций из n по k выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n! обозначает факториал числа n.

Таким образом, количество вариантов выбора города и четырех интересных объектов составит:

3 * C(10, 4) = 3 * (10! / (4! * (10 - 4)!))

Выполнив вычисления, получаем:

3 * (10! / (4! * 6!)) = 3 * (10 * 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2 * 1)) = 3 * (10 * 9 * 8 * 7 / 24)

= 3 * 210 = 630

Таким образом, у Виктора есть 630 вариантов выбора города и четырех интересных объектов в нем.