Question

Коля и Миша разрезали два одинаковых прямоугольника. У Коли получились два прямоугольника, каждый периметром 12 см, а у Миши – два прямоугольника, каждый периметром 15 см. Какой периметр имели первоначальные прямоугольники?

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

Пусть стороны изначальных прямоугольников равны $a$ и  $b$

У Миши периметр получился больше - значит он делил по меньшей стороне.

Запишем периметры получившихся прямоугольников:

$2(a+\frac{b}{2})=15$

$2(\frac{a}{2}+b)=12$

Раскроем скобки:

$2a+b=15$

$a+2b=12$

Решим эту систему.

$2a+b=15 \Leftrightarrow b=15-2a$

$a+2(15-2a)=12$

$a+30-4a=12$

$30-12=4a-a$

$18=3a$

$a=6$

$b=15-2*6=3$

Периметр изначальных прямоугольников:  $2(6+3)=18$

============  

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"

Успехов в учебе

Answer 2

Давайте предположим, что первоначальные прямоугольники имели длины сторон a и b.

У Коли получились два прямоугольника с периметром 12 см каждый, что означает, что каждый из этих прямоугольников имеет сумму длин сторон равную 6 см. Так как у Коли два прямоугольника, сумма длин сторон обоих прямоугольников равна 6 см + 6 см = 12 см. Зная, что сумма длин сторон равна a + b, мы можем записать уравнение:

a + b = 12 -- (1)

Аналогично, у Миши получились два прямоугольника с периметром 15 см каждый, что означает, что каждый из этих прямоугольников имеет сумму длин сторон равную 7,5 см. Так как у Миши два прямоугольника, сумма длин сторон обоих прямоугольников равна 7,5 см + 7,5 см = 15 см. Мы можем записать уравнение:

a + b = 15 -- (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, вычтя уравнение (1) из уравнения (2):

(a + b) - (a + b) = 15 - 12 0 = 3

Полученное уравнение 0 = 3 является противоречием, и система уравнений не имеет решений. Это означает, что невозможно определить периметр первоначальных прямоугольников на основе данных в задаче.