Question

Решите уравнение (7 класс) (х – 1)(2х + 1) + (х – 1) = (х + 1)(х – 1)

Answer 1

$(x-1)(2x+1)+(x-1)=(x+1)(x-1)$

$(2x+1)(x-1)+1*(x-1)-(x+1)(x-1)=0$

$(x-1)[(2x+1)+1-(x+1)]=0$

$(x-1)(x+1)=0$

$x=1$  или  $x=-1$

А теперь то что пытался сделать умный человек сверху:

$(x-1)(2x+1)+(x-1)=(x+1)(x-1)$

$(x-1)(2x+2)=(x+1)(x-1)$    / : x-1

Рассмотрим 2 случая:

1) x-1=0. Тогда делить нельзя, но x=1

2) x-1≠0. тогда

$2x+2=x+1$

$x=-1$

Получаем тот же ответ

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

(х – 1)(2х + 1) + (х – 1) = (х + 1)(х – 1)

Сначала выполним раскрытие скобок:

2х² - х + х - 1 + х - 1 = х² - 1

Упростим уравнение:

2х² - 2 = х² - 1

Перенесем все члены в одну сторону:

2х² - х² - 2 + 1 = 0

х² - 1 = 0

Теперь факторизуем квадратный трехчлен:

(х - 1)(х + 1) = 0

Так как произведение равно нулю, то х - 1 = 0 или х + 1 = 0.

Решим эти два уравнения по отдельности:

1. х - 1 = 0 х = 1

2. х + 1 = 0 х = -1

Итак, уравнение имеет два решения: х = 1 и х = -1.