Question

Найдите сумму всех целых решений неравенства (х+3)(х — 2)2(х+1)3(х – 5)4 <0. А) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Answer 1

Ответ: 5

Объяснение: сначала надо все скобки приравнивать нулю.

х+3=0 => х=-3

х-2=0 => х=2

х+1=0 => х=-1

х-5=0 => х=5

Теперь надо построить прямою и обозначить все вышеуказанные точки.

Начиная справа -3; -1; 2; 5

Решая неравенство мы получим промежутку х€(-3;-1)U(2;5)

У нас спрашивают сумму целых решений это =>

=> -2+3+4=5

Answer 2

Для нахождения суммы всех целых решений неравенства нужно сначала определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Затем найденные интервалы пересекаются с множеством целых чисел, чтобы найти целые решения.

Рассмотрим множество интервалов, на которых каждый из множителей в неравенстве положителен (так как умножение на положительное число не меняет знак неравенства):

1. $(x + 3) > 0$ при $x > -3$
2. $(x - 2)^2 > 0$ для всех $x$ (квадрат всегда неотрицательный)
3. $(x + 1)^3 > 0$ для всех $x$ (куб всегда положителен, кроме $x = -1$)
4. $(x - 5)^4 > 0$ при $x < 5$

Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство истинно:

• Для $x < -3$ все множители отрицательны, следовательно, неравенство выполняется.
• Для $-3 < x < -1$ первый множитель положителен, а остальные отрицательны, следовательно, неравенство не выполняется.
• Для $-1 < x < 2$ первые два множителя положительны, а остальные отрицательны, следовательно, неравенство выполняется.
• Для $2 < x < 5$ первые три множителя положительны, а последний отрицателен, следовательно, неравенство не выполняется.
• Для $x > 5$ все множители положительны, следовательно, неравенство выполняется.

Итак, неравенство выполняется на интервалах $x < -3$ и $-1 < x < 2$. Мы видим, что целые решения могут быть только в этих интервалах.

Проверим целые числа в этих интервалах:

• Для $x = -4$ неравенство выполняется.
• Для $x = -2$ неравенство не выполняется.
• Для $x = 0$ неравенство выполняется.
• Для $x = 1$ неравенство не выполняется.

Сумма всех целых решений: $-4 + 0 = -4$.

Ответ: А) 1