Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА При яких значеннях параметра а система має два розв'язки: х^2+у^2=25; (х - а)^2 +y^2 = 9При каких значениях параметра а система имеет два решения:х^2+у^2=25; (х - а)^2 +y^2 = 9​

Answer 1

Ответ:

2 <а <8

или

-8<a<-2

Объяснение:

При каких значениях параметра а система имеет два решения:

х^2+у^2=25;

(х - а)^2 +y^2 = 9​

Первое уравнение - это уравнение окружности радиуса 5 с центром в (0,0).

Второе -  это уравнение окружности радиуса 3  с центром в (а,0).

Вторая окружность пересекает первую в двух точках, если 2 <а <8 или

-8<a<-2

Answer 2

Давайте розглянемо цю систему рівнянь і знайдемо умови для того, щоб вона мала два розв'язки.

Спочатку ми маємо перше рівняння кола: $x^2 + y^2 = 25.$

Друге рівняння можна переписати у такий спосіб: $(x - a)^2 + y^2 = 9.$

Розкриємо квадрат у другому рівнянні: $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = 9.$

Тепер порівняємо отримане рівняння з першим рівнянням кола: $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = x^2 + y^2.$

Спростимо: $- 2ax + a^2 = 0.$

Факторизуємо: $a(-2x + a) = 0.$

Звідси маємо два випадки:

1. $a = 0$. У цьому випадку друге рівняння стає: $(x - 0)^2 + y^2 = 9,$ тобто це коло з центром у точці (0, 0) і радіусом 3.

2. $-2x + a = 0$, або $x = \frac{a}{2}$. У цьому випадку друге рівняння стає: $(\frac{a}{2} - a)^2 + y^2 = 9,$ $(\frac{-a}{2})^2 + y^2 = 9,$ $\frac{a^2}{4} + y^2 = 9.$

Це також рівняння кола, але з центром у точці ($\frac{a}{2}$, 0) і також з радіусом 3.

Отже, система буде мати два розв'язки у двох випадках:

1. Коло з центром (0, 0) і радіусом 3 (з параметром $a = 0$).
2. Коло з центром ($\frac{a}{2}$, 0) і радіусом 3 (з параметром $a$ таким, що $x = \frac{a}{2}$).

Якщо це не відповідає вашому запитанню, будь ласка, уточніть.